强盗分金币

博弈论中的经典例子,5个海盗抢到了100枚金币进行分配,看看大家智商够不够:

一、假设

5个海盗抢到了100枚金币,每一颗都一样的大小和价值。

他们决定这么分:

抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5)

首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当半数以上的人同意时(超过半数),按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。

如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当半超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。

依次类推……

二、条件

每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。

三、问题

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?
(如果在规则中加上下面一条会更加完善:海盗在自己的收益最大化的前提下乐意看到其他海盗被扔入大海喂鲨鱼。不加也说的过去,因为其他海盗被扔入大海喂鲨鱼符合每个海盗的最大化利益。)


四、答案

从后向前推,如果1至3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的话,5号一定投反对票让4号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点,就会提出“100,0,0”的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

不过,2号推知3号的方案,就会提出“98,0,1,1”的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!答案是:1号强盗分给3号1枚金币,分给4号或5号强盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。



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